3.670 \(\int \frac{(a+b x)^3}{\sqrt [3]{x}} \, dx\)
Optimal. Leaf size=51 \[ \frac{9}{5} a^2 b x^{5/3}+\frac{3}{2} a^3 x^{2/3}+\frac{9}{8} a b^2 x^{8/3}+\frac{3}{11} b^3 x^{11/3} \]
[Out]
(3*a^3*x^(2/3))/2 + (9*a^2*b*x^(5/3))/5 + (9*a*b^2*x^(8/3))/8 + (3*b^3*x^(11/3))/11
________________________________________________________________________________________
Rubi [A] time = 0.0104117, antiderivative size = 51, normalized size of antiderivative = 1.,
number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 13, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.077, Rules used =
{43} \[ \frac{9}{5} a^2 b x^{5/3}+\frac{3}{2} a^3 x^{2/3}+\frac{9}{8} a b^2 x^{8/3}+\frac{3}{11} b^3 x^{11/3} \]
Antiderivative was successfully verified.
[In]
Int[(a + b*x)^3/x^(1/3),x]
[Out]
(3*a^3*x^(2/3))/2 + (9*a^2*b*x^(5/3))/5 + (9*a*b^2*x^(8/3))/8 + (3*b^3*x^(11/3))/11
Rule 43
Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*x)^m*(c + d
*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[m, 0] && ( !IntegerQ[n] || (EqQ[c, 0]
&& LeQ[7*m + 4*n + 4, 0]) || LtQ[9*m + 5*(n + 1), 0] || GtQ[m + n + 2, 0])
Rubi steps
\begin{align*} \int \frac{(a+b x)^3}{\sqrt [3]{x}} \, dx &=\int \left (\frac{a^3}{\sqrt [3]{x}}+3 a^2 b x^{2/3}+3 a b^2 x^{5/3}+b^3 x^{8/3}\right ) \, dx\\ &=\frac{3}{2} a^3 x^{2/3}+\frac{9}{5} a^2 b x^{5/3}+\frac{9}{8} a b^2 x^{8/3}+\frac{3}{11} b^3 x^{11/3}\\ \end{align*}
Mathematica [A] time = 0.0102657, size = 39, normalized size = 0.76 \[ \frac{3}{440} x^{2/3} \left (264 a^2 b x+220 a^3+165 a b^2 x^2+40 b^3 x^3\right ) \]
Antiderivative was successfully verified.
[In]
Integrate[(a + b*x)^3/x^(1/3),x]
[Out]
(3*x^(2/3)*(220*a^3 + 264*a^2*b*x + 165*a*b^2*x^2 + 40*b^3*x^3))/440
________________________________________________________________________________________
Maple [A] time = 0.004, size = 36, normalized size = 0.7 \begin{align*}{\frac{120\,{b}^{3}{x}^{3}+495\,a{b}^{2}{x}^{2}+792\,{a}^{2}bx+660\,{a}^{3}}{440}{x}^{{\frac{2}{3}}}} \end{align*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
int((b*x+a)^3/x^(1/3),x)
[Out]
3/440*x^(2/3)*(40*b^3*x^3+165*a*b^2*x^2+264*a^2*b*x+220*a^3)
________________________________________________________________________________________
Maxima [A] time = 1.1043, size = 47, normalized size = 0.92 \begin{align*} \frac{3}{11} \, b^{3} x^{\frac{11}{3}} + \frac{9}{8} \, a b^{2} x^{\frac{8}{3}} + \frac{9}{5} \, a^{2} b x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} \, a^{3} x^{\frac{2}{3}} \end{align*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate((b*x+a)^3/x^(1/3),x, algorithm="maxima")
[Out]
3/11*b^3*x^(11/3) + 9/8*a*b^2*x^(8/3) + 9/5*a^2*b*x^(5/3) + 3/2*a^3*x^(2/3)
________________________________________________________________________________________
Fricas [A] time = 1.50903, size = 92, normalized size = 1.8 \begin{align*} \frac{3}{440} \,{\left (40 \, b^{3} x^{3} + 165 \, a b^{2} x^{2} + 264 \, a^{2} b x + 220 \, a^{3}\right )} x^{\frac{2}{3}} \end{align*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate((b*x+a)^3/x^(1/3),x, algorithm="fricas")
[Out]
3/440*(40*b^3*x^3 + 165*a*b^2*x^2 + 264*a^2*b*x + 220*a^3)*x^(2/3)
________________________________________________________________________________________
Sympy [C] time = 3.63954, size = 6248, normalized size = 122.51 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate((b*x+a)**3/x**(1/3),x)
[Out]
Piecewise((243*a**(71/3)*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*
b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)
**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3
) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 243*a**(71/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19
*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x
)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/
3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1296*a**(68/3)*b*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)*ex
p(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a
/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp
(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 145
8*a**(68/3)*b*(a/b + x)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**
18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a
/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(
I*pi/3)) + 2808*a**(65/3)*b**2*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*
pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*
b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b
+ x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 3645*a**(65/3)*b**2*(a/b + x)**2/(440*a
**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I
*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*
a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 3120*a**(62/3)*b**3
*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a
/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*p
i/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**
14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 4860*a**(62/3)*b**3*(a/b + x)**3/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 26
40*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*
(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*e
xp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 1710*a**(59/3)*b**4*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(
a/b + x)**4*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**
18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a
/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(
I*pi/3)) + 3645*a**(59/3)*b**4*(a/b + x)**4/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*ex
p(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 660
0*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/
3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 72*a**(56/3)*b**5*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3)/(440*a**
20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*p
i/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a*
*15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1458*a**(56/3)*b**5*(
a/b + x)**5/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*
(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*e
xp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1
104*a**(53/3)*b**6*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640
*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a
/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp
(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 243*a**(53/3)*b**6*(a/b + x)**6/(440*a**20*b**(2/3)
*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800
*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/
3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 1152*a**(50/3)*b**7*(-1 + b*(a/b
+ x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**7*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I
*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a
**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*
(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 585*a**(47/3)*b**8*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**8*exp(I*pi/3)/(440*a**20
*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/
3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**1
5*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 120*a**(44/3)*b**9*(-1
+ b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**9*exp(I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b +
x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3)
+ 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b*
*(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)), Abs(b*(a/b + x))/Abs(a) > 1), (-243*a**(71/3)*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)/(4
40*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*e
xp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2
640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 243*a**(71/3)/(
440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*
exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) -
2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 1296*a**(68/3)
*b*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*
pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a*
*16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(
a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1458*a**(68/3)*b*(a/b + x)/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a
/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*p
i/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**
14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 2808*a**(65/3)*b**2*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**2/(440*a**2
0*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi
/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**
15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 3645*a**(65/3)*b**2*(a
/b + x)**2/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(
a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*ex
p(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 31
20*a**(62/3)*b**3*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**3/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3
)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp
(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440
*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 4860*a**(62/3)*b**3*(a/b + x)**3/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3)
- 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11
/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)*
*5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1710*a**(59/3)*b**4*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3
)*(a/b + x)**4/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/
3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**
4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3))
+ 3645*a**(59/3)*b**4*(a/b + x)**4/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3)
+ 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b
**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b +
x)**6*exp(I*pi/3)) - 72*a**(56/3)*b**5*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**5/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3
) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(
11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x
)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1458*a**(56/3)*b**5*(a/b + x)**5/(440*a**20
*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/
3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**1
5*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 1104*a**(53/3)*b**6*(1
- b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**6/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/
3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16
*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b
+ x)**6*exp(I*pi/3)) + 243*a**(53/3)*b**6*(a/b + x)**6/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*
(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I
*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a
**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 1152*a**(50/3)*b**7*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**7/(440*a*
*20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*
pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a
**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)) + 585*a**(47/3)*b**8*(
1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**8/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*p
i/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**
16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a
/b + x)**6*exp(I*pi/3)) - 120*a**(44/3)*b**9*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**9/(440*a**20*b**(2/3)*exp(I
*pi/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)*exp(I*pi/3) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2*exp(I*pi/3) - 8800*a**17
*b**(11/3)*(a/b + x)**3*exp(I*pi/3) + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4*exp(I*pi/3) - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/
b + x)**5*exp(I*pi/3) + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6*exp(I*pi/3)), True))
________________________________________________________________________________________
Giac [A] time = 1.06085, size = 47, normalized size = 0.92 \begin{align*} \frac{3}{11} \, b^{3} x^{\frac{11}{3}} + \frac{9}{8} \, a b^{2} x^{\frac{8}{3}} + \frac{9}{5} \, a^{2} b x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} \, a^{3} x^{\frac{2}{3}} \end{align*}
Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.
[In]
integrate((b*x+a)^3/x^(1/3),x, algorithm="giac")
[Out]
3/11*b^3*x^(11/3) + 9/8*a*b^2*x^(8/3) + 9/5*a^2*b*x^(5/3) + 3/2*a^3*x^(2/3)